Question

高数，洛必达定理，下面图片的题目是被圈起的那一步怎么转换的啊

Answer 1

当x->0时，x与ln(1+x)是等价无穷小，即：lim(ln(1+x)/x)=1。而当x->pi/2时，sinx-1->0.所以在第一道题中，可以把分子的ln(1+(sinx-1))替换成sinx-1.

当x->0时，x与sinx是等价无穷小，即：lim(sinx/x)=1。所以在第二道题中，分母的xsinx可以替换成x^2，再由罗必塔法则求导，就得到了2x。

追问

谢谢哈，第一道题，第一框，为啥要转换成ln[1+(sinx-1)],怎么想到要转换，怎么想到用等价

追答

看到ln()这种形式的，就要往ln(1+f(x))方向靠拢，其中f(x)->0，因为能够利用等价无穷小来化简的带有ln的只有这个形式了。
实际上，这道题也可以直接使用罗必塔法则的。