Question

关于离散数学 求如下公式的主析取范式和主合取 范式 (p∧q)∨(p∧r)

Answer 1

求主范式的过程如下：
(p∧q)∨(p∧r)
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律
得到主析取范式

(p∧q)∨(p∧r)
⇔p∧(q∨r) 分配律
⇔(p∨(¬q∧q)∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 补项
⇔((p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r)))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔((p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧((p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 等幂律

得到主合取范式

Answer 2

　　　　 (p∧q)∨(p∧r)
　　<==> (p∧q∧(r∨┐r))∨(p∧(q∨┐q)∧r)
　　<==> (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)
　　<==> (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
　　<==> m7∨m6∨m5 （主析取范式）
　　<==> M4∧M3∧M2∧M1∧M0 （主合取范式）