Question

任何函数都能展开成幂级数形式吗？

比如这个http://d.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D275/sign=86750b0653da81cb4ae684ca6767d0a4/cefc1e178a82b901618b20c1718da9773912ef1a.jpg

这个展开后有范围啊 在范围内 左右相等，在范围外呢x=5时候，左右就不等了吗 ，解答下

Answer 1

不是！
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幂级数，power series，指的是麦克劳林级数。
也就是在 x = 0 附近展开的泰勒级数。
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展开的条件是 n 阶连续可导，而 n 趋向于无穷。
y = x⁴ + x³ + x² + x + 1，就不可能展开成无穷项的幂级数。
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y = sinx，可以展开为无穷项的幂级数。
但是 y = sin|x| , 在 x = 0 处是不可导的，就不可以展开为幂级数。
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追问

我能不能问你另一个概率的题

好纠结

追答

试试吧。

追问

私信你了