Question

计算三重积分(xyz) dxdydz,其中积分为球面x^2 y^2 z^2=1及三个坐标所围成的

第一卦限内的闭区域

Answer 1

用柱面坐标，原式
=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz
=∫〔0到π/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)/2】dr
=(1/2)(1/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr
=(1/4)【(1/4)-(1/6)】
=1/48。