高数罗尔定理问题,怎么用两次罗尔定理?

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crs0723
2015-11-16 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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因为f(x)在[1,2]上二阶可导,所以F(x)在[1,2]上也二阶可导
F(1)=F(2)=0
F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)^2*f'(x)
所以根据罗尔定理,至少存在一点m∈(1,2),使得F'(m)=0
因为F'(1)=0
所以再根据罗尔定理,至少存在一点k∈(1,m),使得F''(k)=0
即,至少存在一点k∈(1,2),使得F''(k)=0
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2015-11-16 · 超过116用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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Zszl1097696155
2016-12-29
知道答主
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1.步骤类:①整体简介②所需工具/原料③方法/步骤④注意事项
2.常识类:①直接回答问题②详细给出具体原因/理由/介绍
3.原因类:①详细解释原因/理由②提供有效解决方案(构成见步骤类)
4.其他类型详见高质量标准(点击回答框右侧图片)
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go美丽星球
2017-01-08
知道答主
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反证法,
假设n-1阶导数有至少k+2个不同实根
利用罗尔定理
n阶导数有至少k+1个不同实根
与题设矛盾。
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Itireal
2017-01-17 · 超过34用户采纳过TA的回答
知道答主
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罗尔定理:如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b);(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0.

首先根据题目要求的结果是f'(x)=0及其零点所在的区间,这与罗尔定理的结论形式上一致
第二题目条件给出了f(x)的四个零点,让人联想到区间端点值相等,这符合罗尔定理的第三个条件
由此想到要应用罗尔定理。
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