Question

已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间

详细过程！！！！！！！

Answer 1

f=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=根号2( 根号2/2 cos2x + 根号2/2 sin2x）
=根号2（sin45cos2x+cos45sin2x)
=根号2 sin(2x+45°)
最小正周期T= 2π/2=π
递增区间为 2x+45= -90+360k 到 2x+45=90+360k
得到x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k为整数

Answer 2

f（x）=cosx（cosx+2sinx-2sinx）=cos^2x

so 求f(x)的最小正周期为π
最大值是1
（-π/2+kπ，kπ）

注 sin2x=2sinxcosx