Question

一道爱因斯坦只用了3分钟的题 说实话 我完全不明白

从2到99中的整数中选出2个数 甲知道这两个数的和 乙知道这两个数的积 甲对乙说:"我不知道这两个数 我肯定你也不知道" 乙听完想了一会儿说:"我知道是什么数了" 甲听完后说:"我也知道了" 问这两个数是多少?!!!!!! 我知道答案是13和4 但我倒着推都推不出来

Answer 1

1、甲能确定乙肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
A）甲手上的数字是5-197之间的数字。
B）甲的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：甲手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；甲手上的奇数不是2+质数。举例：如果甲手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当乙拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与甲肯定乙不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当甲手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样乙手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此乙同样一开始就能确定这两个数字。
C)甲的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，乙本来就可以推理出来，与乙本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果甲手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当乙拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与乙事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当甲手上是53以上的奇数不会有这种把握乙肯定不知道这两个数。
D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。

2、乙知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，乙看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是乙的积。这种积有许多种，关键是甲的第三句话。

3、甲是知道自己手中的和数，当乙说了这句话的时候，甲说也知道这两个数字了，那甲手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则甲没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。

注意2、和3、小点中只有乙和甲知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。

本人排出来是4和13。和数17，积为52。
17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。
2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。