Question

用数列极限的定义证明题什么原理？

感觉就是套用一个格式，无需任何计算，而且也不知道最后答案到底是怎么来的。套了几个符号后直接出结果，而且证明第一步为啥就直接把结果带到-a里了？求此类证明的原理。

Answer 1

1、数学最基本的两大思想就是：归纳和演绎；也可以说，归纳和演绎是数学的灵魂，从现实中讲，这种思维方法已经触及到了每个人的思维深处了，常说的“吃一堑长一智”“由此及彼”等都是这个原理。

2、但数学作为一门抽象逻辑学科，不能仅从简单的归纳或演绎中得出结论就了事，因为这样构成不了逻辑体系，因此，对于归纳或演绎出的结论，结果必须给予证明。例如，科德巴赫猜想就是归纳出的结论，虽然都感觉是对的，但是证明却非常困难，目前也仅仅停留在（1+2）上。

3、所遇到的数列极限的证明方法是“ε-δ”证明法，它的由来你可以去查一查，是经过了几代数学家，大量的理论逻辑建立才达到的，所用到的只是最初级的应用，它是一种极限推进证明法，∀和∃是其中非常重要的逻辑含量，表明了任意取值的完备性和存在数值的唯一性，堪称数堪称数学史上的伟大创新。

扩展资料：

首先，要搞清楚数列极限的定义: 设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。证明的关键，就是找到这个N。

用定义证明数列极限存在的关键是：对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时,有|an-a|<ε成立这里的Πε>0，由证题者自己给出因此，关键是找出N。

显然,要寻找的N，一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数，可以通过求解不等式|an-a|<ε，找到使|an-a|<ε成立，n所要满足的条件，亦即不等式|an-a|<ε的解集该解集是自然数集N的无限子集对同一个ε，N并不惟一。

因此，只需在该解集找出一个作为N即可这样寻找N的工作就转化成求解不等式|an-a|<ε的问题了。

参考资料来源：百度百科  ——数列极限

Answer 2

答：
1、数学最基本的两大思想就是：归纳和演绎；也可以说，归纳和演绎是数学的灵魂，从现实中讲，这种思维方法已经触及到了每个人的思维深处了，常说的“吃一堑长一智”“由此及彼”等都是这个原理。
2、但数学作为一门抽象逻辑学科，不能仅从简单的归纳或演绎中得出结论就了事，因为这样构成不了逻辑体系，因此，对于归纳或演绎出的结论，结果必须给予证明。例如，科德巴赫猜想就是归纳出的结论，虽然都感觉是对的，但是证明却非常困难，目前也仅仅停留在（1+2）上。
3、你所遇到的数列极限的证明方法是“ε-δ”证明法，它的由来你可以去查一查，是经过了几代数学家，大量的理论逻辑建立才达到的，你所用到的只是最初级的应用，它是一种极限推进证明法，∀和∃是其中非常重要的逻辑含量，表明了任意取值的完备性和存在数值的唯一性，堪称数学史上的伟大创新。就如哥德巴赫猜想一样，在初级就是体现在了（1+1）上，你能说好证明么？
4、数学是非常严密高度抽象的逻辑学科，新的数学理论的诞生往往就会支撑一个产业的诞生，试想，如果牛顿没有在微积分有所建树，他能发现动量守恒么？高斯在7岁就能算从1加到100，以后他在数论方面有了惊人的成就，因此，很多人都说，学物理可以靠勤奋，学数学一定要天才！爱因斯坦是伟大的物理天才，但是很少有人知道，他12岁就自学了微积分，在他后半生都在致力于研究的“统一场论”中，大部分时间都在研究空间数学和微积分，他可以算是半个数学家！
5、数学讲求的就是思维和方法，“ε-δ”证明法是一种对于极限的递推式定义证明法，它不是推演证明法，因此会让你感觉有点“凑形”的意思。但是，你必须要理解这种证明思维，学会这种递推式的极限思维，这些才是“ε-δ”证明法的精髓，也是几代数学家毕生研究的精华所在！
6、最后，要分清楚归纳证明法和推演求解之间的区别，你可能对推演求解更感兴趣吧