Question

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)判断函数f(x)的单调性。 （我想知

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)判断函数f(x)的单调性。
（我想知道答案中a的取值范围和x相应的范围是怎么来的）谢谢

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Answer 1

f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)
定义域x>-1
f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)²=(x+1+a)/(x+1)²
a≥-1时，f'(x)>0,f(x)全定义域单调递增
a<-1时
驻点：1/(x+1)+a/(x+1)²=0
x=-a-1
0<x<-a-1,f'(x)<0,f(x)单调递减
x>-a-1,f'(x)>0,f(x)单调递增
x=-a-1为极小值点

追问

好像不对啊，我只是想知道答案中a的取值范围是怎么来的

追答

是分析的f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)的单调性，还是要分析例题？