Question

两道高数求极限题 8和10！！求问怎么不让分母等于0

Answer 1

解：
8.
根据公式：(a+b)(a²+b²-ab)=a³-b³化简
因此，分子分母同乘4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)
于是：
=lim[√(1-x) -3][√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2+x^(1/3)]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]}
=lim[(1-x) -9]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2^3 + x]}
=lim (-1)*(x+8)*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3] * (x+8)}
=-1* lim[4 - 2*x^(1/3) +x^(2/3)]/[√(1-x) +3]
=-1* lim[4 - 2*(-8)^(1/3) + (-8)^(2/3)]/[√(1+8) + 3]
=-1* lim[4 - 2*(-2) + (-2)^2]/(3+3)
=-1* 12/6
=-2
10
根据公式：(a-b)(a+b)=a²-b²
分子分母同乘：√(x-2)+√2
原极限 = lim[√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-2-2)
=lim[√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-4)
=lim[√(2x+1)-3][√(2x+1)+3][√(x-2)+√2]/(x-4)[√(2x+1)+3]
=lim2[√(x-2)+√2]/[√(2x+1)+3]
=(2/3)√2
总之，消去含有零的项

Answer 2

分子分母有理化，然后约分即可

追问

具体步骤是什么 。。

追答

你先算算呗

追问

还是看不出来。。。

Answer 3

为什么不直接用洛必达法则

追答

分子分母求导就不会出现你的问题了

追问

那用分母有理化怎么做