Question

一个不等于0的n级行列式中非零元素个数至少为多少

Answer 1

当D中非零元素的个数小于n时，D中必然有一行全为0

否则，如果D的任意一行均不全为0

则D中的非零元素个数＞n

与D中非零元素的个数小于n矛盾

因此，D中必然有一行全为0

从而|D|=0

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

Answer 2

至少为n个。
证明：
按照行列式定义，展开有n^2项，
去掉乘积中含有0的项，求和就是行列式的值。

因为行列式不等于0，则必然至少有一项非零，
即该项n个因子都不为0
此时，行列式非零个数是n

Answer 3

-0