若n阶矩阵满足a∧2-a-2i=0,证明:a、a+2i均可逆,并求逆矩阵。
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a^2 -a -2i=0
那么得到
a(a-i)=2i
即a(a/2 -i/2)=i
所以a可逆，逆矩阵为a/2 -i/2
同理(a+2i)(a-3i)=4i
即(a+2i)(a/4-3i/4)=i
所以a+2i可逆，逆矩阵为a/4 -3i/4
那么得到
a(a-i)=2i
即a(a/2 -i/2)=i
所以a可逆，逆矩阵为a/2 -i/2
同理(a+2i)(a-3i)=4i
即(a+2i)(a/4-3i/4)=i
所以a+2i可逆，逆矩阵为a/4 -3i/4
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