Question

把六对字母A,A,B,B,C,C,D,D,E,E,F,F分成两个组，共有多少种分法？

把六对字母A,A,B,B,C,C,D,D,E,E,F,F分成两个组，共有多少种分法？
其中一个组是空集，也算一种分法。我知道共有364种分发，计算公式是3的6次方与1的差除以2，如果n对字母，就应该是3的n次方与1的差除以2，我要求助这个公式的推导过程。不包括相同的两个组（A,B,C,D,E,F)和（A,B,C,D,E,F),

Answer 1

先简单化。
从12个里面，抽部分出来，组成一组（剩下的丢掉），有多少种抽法。

对于A来说，可以取的0个，1个，2个

同理，对BCDEF都一样，都有3种取法
也就是抽1组的取法有3^6种。

然后回归原题。
如果题目分成两组，存在次序的，如 ｛A}与｛ABBCCDDEEFF｝、｛ABBCCDDEEFF｝与｛A}算不同的两组。那么直接把简化的那个挑剩下的放在第二组即可，也就是3^6种。
但是题目只让分组，也就是举例的那两种，只能算一种组合。
而这3^6种组合中，除了第一组和第二组相同的情况（即｛ABCDEF｝与｛ABCDEF｝），剩下的由于两组不同，都存在与上面例子那样重复。
所以实际组合有(3^6-1)/2种。

注意，这里别忘了把｛ABCDEF｝｛ABCEDF｝这个组合加上，即再加上1.
（由于这里题目正好另外要求，这个组合不算，那么不需要补这个1了）