Question

高中数学导数问题，谢谢～

Answer 1

解：（1）x=1, x+y-3=0===>y=2
函数f(x)过点（1，2)===>f(1)=b=2
f'(x)=2a*(x-xlnx+1)/[x(x+1)^2] ，切线斜率为-1，===>f'(1)=2a*2/4=a=-1
所以 a=-1, b=2
(2)f(x)=-2lnx/(x+1)+2.
0<x<1时，f(x)>2lnx/(x-1) <==> 2xlnx/(x^2-1)<1 <==>x^2-2xlnx-1<0
x>1时 ，原不等式等价于 x^2-2xlnx-1>0
设 函数g(x)=x^2-2xlnx-1， 则 g'(x)=2x-2(1+lnx)=2(x-lnx-1)
再 设 h(x)=x-lnx-1, 则 h'(x)=1-1/x=(x-1)/x
所以 h'(1)=0 ,x>1时，h'(x)>0, 0<x<1时，h'(x)<0
即 h(x) 在（0，1）单调递减，（1，+无穷）单调递增， h(x)>=h(1)=0
所以 g'(x)>=0===>g(x)在（0，+无穷)单调递增, g(1)=0
0<x<1时, g(x)<0 , 即 x^2-2xlnx-1<0； x>1时， g(x)>0 ===> x^2-2xlnx-1>0.
原不等式得证。

追问

谢谢(*°∀°)=3