Question

如何验证(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)？ 集合问题

Answer 1

这是高等数学中离散数学部分，解答如下：

点击可放大看高清大图。

追问

你好，我感觉证明(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)，可以转化为证明(A∩B)∪C与(A∪C)∩(B∪C)互相包含，只要能证明等号的左右两边互相包含，就能证明(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

看了您的答案，我能证明出(A∩B)∪C包含于(A∪C)∩(B∪C)，证明见下图

可如何证明(A∪C)∩(B∪C)包含于(A∩B)∪C?

追答

刚看到您的追问，请看数学符号：，意思是等价关系，并不是单方向的。

追问

你好，我实在不会互逆过来，能不能麻烦你再帮我证明一下(A∪C)∩(B∪C)包含于(A∩B)∪C?

为什么能由x∈A∪C且x∈B∪C能够推出x∈A∩B或x∈C?

追答

我不是已经用红字写了，集合分配律，因为大学离散数学直接用高中定律就可以了。

你需要定律证明，请看：

做图片比较辛苦！

我用红字注明：分配律（可以查看高中知识）！