高数，谢谢啦！
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可以先令g（x，y）=xsin
1
y
当x→0，y→0时，进行分析有
因为x是无穷小，-1≤sin
1
y
≤1是有界变量，
无穷小和有界变量的乘积还是无穷小，
即g（x，y）=xsin
1
y
极限为0，
同理可知函数ysin
1
x
极限也为0，
故
lim
x，y→0
f(x，y)＝0
1
y
当x→0，y→0时，进行分析有
因为x是无穷小，-1≤sin
1
y
≤1是有界变量，
无穷小和有界变量的乘积还是无穷小，
即g（x，y）=xsin
1
y
极限为0，
同理可知函数ysin
1
x
极限也为0，
故
lim
x，y→0
f(x，y)＝0
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