Question

概率中的方差和统计中的方差什么区别

Answer 1

概率论里的方差是说，已知一个随机变量X的分布，那么（在正常情况下）可以定义期望值E(X)，进而可以定义方差E[(X-E(X))^2]，计算的方法是求（比较广义的）积分。
统计里的（样本）方差是说，假设样本相互独立、来自某一个共同的分布（但是不完全知道这个分布是什么），那么这样这样定义的统计量可以用来估计那个真实分布的方差。定义是先算样本平均Xbar，再把所有(X_i-Xbar)^2加起来除以n-1，这样就有一些比较好的性质（无偏性），不过理论上你也可以用其他统计量来估计真实分布的方差，只是可能没有样本方差这么好而已。比如你可以只用X_1,X_2来估计，当然可以想象效果不会很好；再比如也有一种统计量是除以n的，如果样本来自正态分布的话可以证明这个统计量是最大似然估计，但不是无偏的，就看你怎么取舍了。