解：已知圆里面有个最大的正方形，正方形面积是100平方米，
且正方形的面积=边长×边长，
得边长的平方=100，
且边长的平方+边长的平方=正方形
对角线的平方，
得正方形对角线的平方=100+100
正方形对角线的平方=200
正方形对角线=±√200
正方形对角线=±10√2
且正方形对角线＞0，
得正方形对角线=10√2米，
得圆的直径=正方形对角线=10√2米，
得
圆的面积=3.14×圆的半径的平方
=3.14×（10√2÷2）的平方
=3.14×（5√2）的平方
=3.14×50
=157平方米
答：圆的面积是157平方米。
