Question

如图，已知，<AMB等于,<ENM,<BCN等于＜BDE,求证：＜CAF等于＜AFD.

Answer 1

【纠正】已知∠AMB=∠ENF。

【证法1】

∵∠AMB=∠ENF（已知），

  ∠ANC=∠ENF（对顶角相等），

∴∠AMB=∠ANC（等量代换），

∴BD//CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠BCN=∠ABM（两直线平行，同位角相等），

∵∠BCN=∠BDE（已知），

∴∠ABM=∠BDE（等量代换），

∴AC//DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠CAF=∠AFD（两直线平行，内错角相等）。

【证法2】

∵∠AMB=∠DMF（对顶角相等），

  ∠ENF=∠ANC（对顶角相等），

  ∠AMB=∠ENF（已知），

∴∠DMF=∠ANC（等量代换），

在△ANC和△DMF中，

∵∠ANC+∠BCN+∠CAF=∠DMF+∠BDE+∠AFD=180°（三角形内角和180°）

  ∠ANC=∠DMF（已证），

  ∠BCN=∠BDE（已知），

∴∠CAF=∠AFD。