如图,已知,<AMB等于,<ENM,<BCN等于<BDE,求证:<CAF等于<AFD.
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【纠正】已知∠AMB=∠ENF。
【证法1】
∵∠AMB=∠ENF(已知),
∠ANC=∠ENF(对顶角相等),
∴∠AMB=∠ANC(等量代换),
∴BD//CE(同位角相等,两直线平行),
∴∠BCN=∠ABM(两直线平行,同位角相等),
∵∠BCN=∠BDE(已知),
∴∠ABM=∠BDE(等量代换),
∴AC//DF(内错角相等,两直线平行),
∴∠CAF=∠AFD(两直线平行,内错角相等)。
【证法2】
∵∠AMB=∠DMF(对顶角相等),
∠ENF=∠ANC(对顶角相等),
∠AMB=∠ENF(已知),
∴∠DMF=∠ANC(等量代换),
在△ANC和△DMF中,
∵∠ANC+∠BCN+∠CAF=∠DMF+∠BDE+∠AFD=180°(三角形内角和180°)
∠ANC=∠DMF(已证),
∠BCN=∠BDE(已知),
∴∠CAF=∠AFD。
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