Question

初二几何问题3个

-v-

Answer 1

1.由题知：直角三角形DCP全等直角三角形BAP,即角A=角C=30度、CP=AP;在直角三角形DCP中CP=DC/cos30=2倍根号3.AC=AP+PC=4倍根号3.
2.设三角形AEF的高为h，梯形ABCD的高为H,因为EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=(AB+CD)/2;h=H/2；三角形AEF的面积=EF*h/2;梯形ABCD的面积=（AB+CD)*H/2;所以三角形AEF的面积：梯形ABCD的面积=1：4
3.设等腰梯形ABCD,AD=2,BC=6，对角线AC、BD交于点O。由等腰梯形对角线的性质得：角ABC=角DCB,AC=DB,BC为公共边，得出：三角形ABC全等于三角形DCB(SAS)得出：角ACB=角DBC,得出三角形OBC、三角形OAD为等腰直角三角形;过点O作三角形OBC、三角形OAD的高分别为H、h得出：H=3、h=1所以等腰梯形ABCD的高为H+h=4。由梯形面积公式得：等腰梯形ABCD的面积=（2+6）*4/2=16

Answer 2

1：角C为60°根据勾股定理得pc长度为4，因为两个三角形对称ac长为2*4=8
2：三角形AEF面积为=0.5*高1*ef
梯形面积为0.5*（ab+cd）*高2
ef=0.5（ab+cd） 高1=0.5*高2
三角形与梯形面积比为1:4
3：等腰梯形ABCD中对角线交点为E
做EF垂直于AB与F
EG垂直于CD与G
三角形ABE和三角形ACD为等腰三角形
EG=0.5*6=3 EF=0.5*2=1
高FG=1+3=4
梯形面积为0.5*（2+6）*4=16

Answer 3

第一道题：
AC＝2AP＝2PC
∵∠B＝90º ∠A＝30º
∴∠APB＝60º,∠DPC＝60º ∠PCD＝30º
设DP长为X,则PC为3X
根据勾股定理得：X²+3²＝（3X）²
解得X＝3√2／4
∴AC＝2PC＝2×3×3√2／4
∴AC＝9√2／4
第二道题：
S△AEF＝EF×h₁×½
梯形ABCD的面积：（AB+DC）×h₂×½
因为DF是中位线，所以h₁∶h₂＝1∶2
所以S△AEF∶S梯形ABCD＝1∶2
第三道题：
画一个等腰梯形ABCD，对角线AD和BC交于E点，由题意得：AB＝2，CD＝6，∠AEB＝90º
∴AE＝BE，CE＝DE
等腰梯形的面积等于四个小三角形的面积
设△ABE的边长AE＝X，则有X²＋X²＝2²
解得X＝√2
所以S△ABE＝√2×√2×½＝1
同理可得S△CED＝9，S△ACE＝3，S△BDE＝3
所以等腰梯形的面积为：S△ABE＋S△CED＋S△ACE＋S△BDE＝1＋9＋3＋3＝16