Question

高中数学，求解答，手写优先采纳

Answer 1

ρ²sin(2θ) = 2
ρ² * 2sinθcosθ = 2
(ρsinθ)*(ρcosθ) = 1
x * y = 1
可见这个曲线是双曲线，它们的两个焦点在直线 y = x 上。所以，它们的焦点用极坐标来表示的话，角度 θ 要么为 π/4，要么为 5π/4 （=π + π/4），绝不可能是 3π/4。
所以，答案 D 是这道题的正确答案。

追问

xy=1为啥是双曲线，有什么定理概念之类的嘛

追答

x * y = 1
y = 1/x
只记得在初三时刚学函数图像时就提到 y = 1/x 是双曲线函数。

把直角坐标旋转 45° 角，则新旧坐标体系之间的关系有：
x = √2*(x' - y')
y = √2*(x' + y')

那么：
xy = [√2*(x' - y')] * [√2*(x' + y')] = 2(x'² - y'²) = 1
所以，
x'² - y'² = 1/2
化成标准双曲线方程：
x'²/(1/2) - y'²/(1/2) = 1

既然是双曲线方程，那么，前面的结论就是正确的。