Question

初中生七年级课时作业本第56,57页答案

初中生七年级课时作业本第56,57页答案

Answer 1

如图，△ABC中，∠BAC= 120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C的度数．（用两种方法）
八年级上册初中数学答案-思维新观察课时作业本-第57页第1题视频答案

【提示】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．

【详解】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，

∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
又AB+BD=CD，DE=BD，
∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
∴AB=EC，
∴AE=EC，
故设∠EAC=∠C=x，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
解得：x=20°，
则∠C=20°．

【答案】方法一：（截长法）在CD上取点E使DE= BD连AE则CE =AB=AE
∴LB= ∠AED= ∠C+ ∠CAE= 2∠ C∵ ∠BAC= 120°∴∠C=20°.
方法二：（补短法）延长DB至F，使BF=AB,则AB+BD=DF=CD,
∴AF=AC, ∠C=∠F= ∠ABC, ∴∠C =20°．