Question

二次型的标准型和规范性有什么区别？

Answer 1

二次型的标准型和规范型区别为：系数不同、转化不同、所有项不同。

一、系数不同

1、标准型：标准型的系数可以为任意常数。

2、规范型：规范型的系数只能为-1，0，1。

二、转化不同

1、标准型：同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。

2、规范型：同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。

三、所有项不同

1、标准型：标准型的所有项都是平方项，且其所有平方项的系数都为1。

2、规范型：规范型的所有项都是平方项。

Answer 2

标准型和规范型都是只含平方项的二次型
标准型的系数可以为任意常数，而规范型的系数只能为-1，0，1
同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个，但规范性是唯一的，标准型可以经过正交变换化为规范型
（在规范型书写时，系数为1的平方项放在前面，系数为-1的平方项放在后面，系数为0的在最后，所以规范型唯一）

Answer 3

1.系数表示这一项的权重； 2.标准型和规范型的区别在于：规范性的所有项都是平方项，而标准型除满足这个条件外，其所有平方项的系数都为1; 3.二次型经满秩线性变换，再通过满秩变换就得到了规范型。具体如何求解，建议你翻翻书上的例题看看。

Answer 4