Question

由∫(0 →+∞)sinx/x dx=π/2计算无穷积分∫(0 →+∞)（sinx/x）^2 dx

由∫(0 →+∞)sinx/x dx=π/2计算无穷积分∫(0 →+∞)（sinx/x）^2 dx
要详细过程，有图最好～请帮忙，谢谢啊哈

Answer 1

具体回答如图：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

扩展资料：

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

参考资料来源：百度百科——积分变限函数

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

这样应该容易懂一些

Answer 4

用分步积分
S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx
=x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2
=-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx
=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/(2x)d(2x)
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-π/2
移项得
2S-S=π/2
S=π/2

Answer 5

这个题还行