Question

求助几道初三数学竞赛几道小题解答详细过程

1.设三角形三边长依次是a,aq,aq^2(a>0),则q的取值范围是---?

2.一直抛物线Y=ax^2+bx+c的图像经过(1,4),(2,7)两点,对称轴是X=K,且k的绝对值小于等于1,则a的取值范围是---?

3.沙尘暴的"策源地"从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离沙尘暴的"策源地"30km那的地区位严重受害趣,城市B在A 的正东方向40km处,B城处于严重受害区的时间为--小时?

4.一直正整数n不超过2001,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么这样的n的个数是---?
望有详细过程!谢谢

Answer 1

1.当q>1时，a+aq>aq^2
当1>q>0时，aq+aq^2>a

3.这是道求圆心为（40，0），半径为30的圆(x-40)^2+y^2=30与直线x=y的交点的问题
有俩交点，应该有两个解
解得交点为（a,a），则"策源地"行程s=a*根号2
时间t=(a*根号2)/20

4.1+2+3+……+60=1830
设起始数为a
a+1+a+2+a+3+a+60=1830+60a<2001
60a<171
a<2.85
a=1,满足条件为1830（1-60）,1891（1-61），1953（1-62）
a=2，2+3+4+……+61=1890，满足条件为1890(2-61),1952(2-62)
综上，n为5

笔没带身上，就不具体计算了

Answer 2

我来第二题

a+b+c=4
4a+2b+c=7

3a+b=3 b=3-3a

对称轴x=-b/2a 这你知道吧

所以 k=-b/2a

所以 -b/2a的绝对值小于等于1

(3a-3)/2a的绝对值小于等于1

(3a-3)/2a大于等于-1 且(3a-3)/2a小于等于1

解得 1/a小于等于7/6 解得 1/a 大于等于1/3

再讨论 a的正负问题

若a 大于0

则6/7小于等于a小于等于3

若a 小于0

则 无解

所以 6/7小于等于a小于等于3

谢谢