Question

用洛必达法则求极限：1、lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx 3、lim(x→n)sin3x/tan5x 4、lim(x→0)xcot2x

证明不等式：当x大于0时，1+1/2x大于√（1+x）

Answer 1

极限值分别为2 3/5（应该是x→0吧） 1/2
证明不等式你可能打错了应该是1+x/2才对，否则命题本身就不成立啊！
证明如下：
x>0时
(1+x/2)^2-(√（1+x）)^2=1+(x/2)^2+x-（1+x）=(x/2)^2>0
即(1+x/2)^2>(√（1+x）)^2
又1+x/2>0,√（1+x）>0
所以1+x/2>√（1+x）

Answer 2

1，=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/cosx=2
3, =lim(x→0)3cos3x/(5/cos5x^2)=3/5
4, =lim(x→0)x/tan2x=lim(x→0)1/(2/cos2x^2)=1/2

(1+1/2x)^2-(√(1+x))^2=x^2/4>0, 1+1/2x大于√（1+x）