Question

高一数学三角函数题目 跪求高手帮忙

1，要使sinX—(根号3)cosX=4K-6/4—K有意义，则实数K的取值范围（详细过程）
2，已知函数y=a-bcos3X(b<0)的最大值是6，最小值是-2，求函数y=bcos(π/a)X的最小正周期与最值，并求出取得最值时X的值。（大致过程，答案给准确）

Answer 1

由于没看懂第一题等号右端要表达的意思，我只把把方法和过程列出来，没算最后结果

1.解：令y=sinx-√3cosx
=2sin(x-π/3)
则-2≤y≤2
要使要使sinX—(根号3)cosX=4K-6/4—K有意义，则-2≤4K-6/4—K≤2
从而得出k的范围。

2. -1≤cos3X≤1
b≤bcos3X≤-b(b<0)
a+b≤a-bcos3X≤a-b
可知a-bcos3X的最大值为a-b，最小值为a+b,即a-b=6,a+b=-2,解得a=2，b=-4
则y=bcos(π/a)X=-4cos(π/2)X
最小正周期T=2π/(π/2)=4
最大值为4，最小值为-4
当y取最大值4时，cos(π/2)X=-1 ，此时（π/2)X=(2k+1)π (k属于Z) 即x=4k+2(k属于Z)
当y取最小值-4时，cos(π/2)X=1 ，此时（π/2)X=2kπ (k属于Z) 即x=4k(k属于Z)

Answer 2

第一题，化成sin(x-π/3)=(2k-3)/(4-k),因为左面的范围是-1到1，所以k的范围是-1小于等于k小于等于三分之7
第二题，因为b<0,所以最大值为a=6，因为cos的范围是-1到1，所以b=-8
f(x)=-8cos(π/6)x,最小正周期为12，最大值是8，此时x=9+12k.最小值为-8，此时x=12k(k=0,1,2....)