数学：第十五题
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取x=y=0 有 f(0)=f(0)+2f(0)cos0 知f(0)=0
取y=1 有f(x+1)=f(x-1)+2f(1)cosx=f(x-1)+2cosx
所以f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)+2cos(x+1)=f(x)+2cos(x+1)
f(2016)=f(2014)+2cos2015=f(2012)+2cos2013+2cos2015
=......=f(0)+2cos1+2cos3+.....+ +2cos2013+2cos2015
=2[cos1+cos3+...+cos2015]
取y=1 有f(x+1)=f(x-1)+2f(1)cosx=f(x-1)+2cosx
所以f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)+2cos(x+1)=f(x)+2cos(x+1)
f(2016)=f(2014)+2cos2015=f(2012)+2cos2013+2cos2015
=......=f(0)+2cos1+2cos3+.....+ +2cos2013+2cos2015
=2[cos1+cos3+...+cos2015]
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答案是多少
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由2sin1cos1=sin2
2sin1cos3=sin4-sin2
.......
2sin1cos2015=sin2016-sin2014
可知2sin1[cos1+cos3+...+cos2015]=sin2016
所以2[cos1+cos3+...+cos2015]=sin2016/sin1
以为你知道这个求和公式呢，
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