Question

关于由定积分求极限的问题 如图中题目，在整理出被积函数后，那个区间是怎么得到的？(或者直接把整

关于由定积分求极限的问题

如图中题目，在整理出被积函数后，那个区间是怎么得到的？(或者直接把整个题的思路跟我讲一遍，会加分)

Answer 1

ai = i^p/n^(p+1)
Si = a1+a2+...+ai

Solution:
ai = i^p/n^(p+1)
= (1/n).(i/n)^p

lim(n->∞) ∑(i:1->n) ai
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) (i/n)^p
=∫(0->1) x^p
= (1/lnp)[ x^p] (0->1)
=1/lnp

追问

请问那个区间是怎么得出的

追答

那就是把[0,1]分成n等分
每份 1/n， 所以

lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) (i/n)^p

追问

就是这个【0，1】怎么来的。是根据题意假设的吗？

追答

f(x) = x^p
[0,1] 分成 n 等分

∫(0->1) f(x) dx
=lim(n->∞) [((1/n)f(1/n) +2/n)f(2/n)+...+ (n/n)f(n/n)]
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) (i/n)^p

就是每份 1/n， n份 =1

[0，1]就是这样来的

追问

谢谢，明白了

Answer 2

我们在学的时候，遇到的也都是在[0,1]区间内，具体为什么，也没探究过。。