Question

如图角abd和角bdC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°求证AB∥CD；∠2+∠

如图角abd和角bdC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°求证AB∥CD；∠2+∠3=90°

Answer 1

证明：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°，

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。

∴∠ABF=∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABF=∠1，

   ∠1+∠2=90°，

∴∠2+∠3=90° 。