勾股定理的逆定理的内容
最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。
若c为最长边，且a_+b_=c_，则△ABC是直角三角形。如果a_+b_>c_，则△ABC是锐角三角形。如果a_+b_<c_，则△ABC是钝角三角形。
勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;br三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。 根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。
由于a²+b²=c²，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证毕） 已知在△ABC中， ，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y,AH=x
得x²+y²=c²，
又∵ ，
∴ （A）
但a>y,b>x，∴ （B)
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y,AH=x
得
∵ ，
得
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角 已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形
证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'
在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²
一∵a²+b²=c²，∴c‘=c
在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'=90° 如图，已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a²+b²=c²。求证∠ACB=90°
证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。
∵∠B=∠B,∠A=∠HCB
∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)
∴AB/BC=BC/BH，即BH=a²/c
而AH=AB-BH=c-a²/c=(c²-a²)/c=b²/c
∴AH/AC=(b²/c)/b=b/c=AC/AB
∵∠A=∠A
∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)
∴∠AHC=∠CHB
∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°
∴∠AHC=∠CHB=90°
∴∠ACB=∠AHC=90°
勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角
