Question

.只要最后一小题 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，

.只要最后一小题

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥ 轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。
（1）∠OBA= 。
（2）求抛物线的函数表达式。
（3）若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，求点P在什么位置时？ 面积S的最大值是多少？

Answer 1

（3）在⑵中求出E﹙6，3﹚。作PQ⊥x轴于Q，如图，设Q﹙t，0﹚其中6＜t＜10，则抛物线y＝﹣1/8·x²＋5/4·x上点P﹙t，﹣t²/8＋5t/4﹚，则

S四边形OAPE＝S△ODE＋S梯形DQPE＋S△AQP

＝½×6×3＋½﹙3﹣t²/8＋5t/4﹚·﹙t－6﹚＋½﹙10－t﹚·﹙﹣t²/8＋5t/4﹚

＝﹣¼t²＋4t＝﹣¼﹙t－8﹚²＋16≤16

∴P的横坐标为8时，面积S的有最大值16.