Question

第四小题 傅里叶级数的和函数怎么算啊

第四小题
傅里叶级数的和函数怎么算啊

Answer 1

根据狄利克雷充分条件，
f(x)的傅里叶级数在x0点收敛于
1/2·[f(x0+)+f(x0-)]
【x0点处f(x)左右极限的平均数】

本题中，
f(π-)=1+π²
f(π+)=f(-π+)【根据周期性】
=-1

∴f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于
1/2·[f(π+)+f(π-)]
=1/2·(1+π²-1)
=1/2·π²