Question

关于双曲线几道题目

（1)已知双曲线焦距与实轴长之比是2:1，则它的一个顶点把两焦点间的线段分成两线段之比为（是1:3还是3:1啊，有点囧）
（2）已知双曲线方程为(x^2)/(k-2)+(y^2)/(5-k)=1那么K的取值范围
（3） “平面内存在两定点，满足一个动点到两个定点的距离之差的绝对值是一常数”是“这个动点的轨迹是双曲线”的什么条件（顺便问下充分必要条件错在哪里）
（4）在双曲线（x^2）/9-（y^2）/16=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB，求弦AB的坐标（我列出了直线方程与双曲线方程组但是只能求得一个点而另一个点是交于双曲线第一象限的一个交点不符题意啊）

Answer 1

（1）因为没有指出是哪个顶点，所以可以答“1：3或3：1”
（2）对双曲线，(k-2）*(5-k)＜0，所以 k＜2 或 k ＞ 5
（3）是必要不充分条件。
若“距离之差的绝对值是一常数”之后加上“此常数小于两定点之间的距离”（即小于2c）就充分必要了。因为动点在两定点的延长线上时，也符合“一个动点到两个定点的距离之差的绝对值是一常数”这个条件。
（4）直线方程是 y=x+5
直线方程与双曲线方程联立，得到方程
7x^2-90x-369=0
解出 x 后带入直线方程求出 y 即可。
x 一正一负。

Answer 2

你好
（1）因为没有指出是哪个顶点，所以可以答“1：3或3：1”
（2）对双曲线，(k-2）*(5-k)＜0，所以 k＜2 或 k ＞ 5
（3）是必要不充分条件。
若“距离之差的绝对值是一常数”之后加上“此常数小于两定点之间的距离”（即小于2c）就充分必要了。因为动点在两定点的延长线上时，也符合“一个动点到两个定点的距离之差的绝对值是一常数”这个条件。
（4）直线方程是 y=x+5
直线方程与双曲线方程联立，得到方程
7x^2-90x-369=0
解出 x 后带入直线方程求出 y 即可。
x 一正一负。

对你的疑惑，
双曲线的渐近线之一： y=4/3 x ,而直线方程的斜率是 1，小于4/3，所以直线与双曲线的第三象限没有交点，而是与第一象限的有另外一个交点。因此弦AB 是一、二象限的两个交点间的线段。

希望我的回答对你有帮助。