Question

求解第四题怎么搞，应该很简单的，但我算的和答案不同。有点心塞，求大神帮忙

求解第四题怎么搞，应该很简单的，但我算的和答案不同。有点心塞，求大神帮忙在线等，急

Answer 1

我算的是18。从题目中可以看出来，A相似于diag(1,2,3)，用这个矩阵套入原算式就可以计算出结果了。
具体的，设J使得JAJ^(-1)=B，B为Jordan矩阵，由B特征值为1,2,3且均为一重根知，B=diag(1,2,3)，则|A^3-5A^2+7A|=|J(A^3-5A^2+7A)J^(-1)|=|(JAJ^(-1))^3-5(JAJ^(-1))^2+7JAJ^(-1)|=|B^3-5B^2+7B|=|diag(3,2,3)|=18。