Question

小孩子的作业题,整不明白了 12个人分成4组,每组至少有一人,至多不限,有多少种分法

请列出详细解题步骤
另本人想到了公司的人员安排的事情,多问一句,每种分法有多少种排列方法呢?

Answer 1

12个人，排成一排，方法有A(12，12)=12!=12×11×10×9×……×3×2×1=479001600（种），
这个数太长，所以就写成A(12，12)了。
排列成一排后，12个人两两之间一共有11个空，这11个空选择其中三个，就把12个人分成4组，且每组至少有一个人。可以在纸上画一下，12个人，11个空，选择3个空，画条竖线，就是分组了。
这样，11个空选择3个的方法有C(11，3)=(11×10×9)÷（3×2×1）=165（种）。
由于从左到右和从右到左排列这12个人会出现一次重复，所以最后结果要除以2。
所以总计有：A(12，12)×C(11，3)/2种排列方法。