Question

偶函数在对称区域的积分是两倍的一半区域的积分，那cosnx在对称区间负派到派内的积分为什么是0（n

偶函数在对称区域的积分是两倍的一半区域的积分，那cosnx在对称区间负派到派内的积分为什么是0（n=1,2,3....）

Answer 1

因为 cos(nx) 在  x=0 到 x=π 的积分等于0，所以，根据偶函数对称原理，在 x=-π 到 x=π 的积分等于 2*0 = 0。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

因为 cos(nx) 在  x=0 到 x=π 的积分等于0，

所以，根据偶函数对称原理，在 x=-π 到 x=π 的积分等于 2*0 = 0

Answer 3

偶函数在对称区间内的积分是等于2倍的在一半区间的积分
这句话没有错
在cosnx上应用也对
只不过你画图时会发现cosnx的图像每隔nπ他的积分都是0
即cosnx在一半区间的积分就是0，所以2倍也是0