Question

子集和真子集的区别

子集是A中任何一个元素都在B中，那么，A是B的子集，A可能为空集，也可能与B完全一样，但是当A与B有不一样的部分时，为什么A不是B的真子集，而是依旧说A是B的子集？
真子集不是说B中至少有一个元素不在A中，那么称A为B的真子集，那为什么上面的子集的情况中，A也有与B不相同的部分，而且也是不止一个元素不同，为什么就不能称为A是B的真子集？
求大神来给我详细解答。谢谢

Answer 1

首先要明确一点
真子集必须先得是子集。
也就是说真子集是子集的一种，是子集中，不等于总集合的那些，就叫做真子集。
例如A是B的子集，那么A即可能是B的真子集，也可能等于B
如果说A是B的真子集，那么A就不能等于B
所以子集是包含了真子集的，比真子集范围更广的概念。
因此如果A是B的真子集，那么我们说A是B的子集，也不能算是错误。

这里面的关系，就类似于正整数和整数的关系一样。
我们说3是正整数，这当然是正确的。
我们说3是整数，这也是正确的。
我们不能以“3是正整数”为由，认为说“3是整数”这句话是错误的，认为不能说“3是整数”。
同样，我们不能以“A是B的真子集”为由，认为“A是B的子集”是错误的，认为不能说“A是B的子集”

你疑惑就在于，没有理解到真子集，就是子集的一类，这就好比正整数，就是整数的一类一样。

Answer 2

郭敦荣回答：
“子集是A中任何一个元素都在B中，那么，A是B的子集，A可能为空集，也可能与B完全一样，”这是对的，记为A⊆B；当B中至少有一个元素不在A中，那么称A为B的真子集，记为A⊂B。
“但是当A与B有不一样的部分时，为什么A不是B的真子集，而是依旧说A是B的子集？
”，在这句问话中，不在于后者的问话，而在于前者“当A与B有不一样的部分时，”在表达上是不准确的，A与B除共同的元素外，是A的元素多了，还是B的元素多了不明确，所以谈不到谁是谁的真子集的问题。

“那为什么上面的子集的情况中，A也有与B不相同的部分，而且也是不止一个元素不同，为什么就不能称为A是B的真子集？”这句话你的原意可能是“B也有与A不相同的部分，而且也是不止一个元素不同，为什么就不能称为A是B的真子集？”你表达的却A、B颠倒，所以后面的结论从根本上说不成立。
若“A中任何一个元素都在B中，B也有与A不相同的部分，而且也是不止一个元素不同，为什么就不能称为A是B的真子集？”是可以称为A是B的真子集的，而习惯上仍称为A是B的子集，在这里“A是B的子集”并不意味着“A不是B的真子集”。“为什么就不能称为A是B的真子集？”只是你的提问，实际上没有什么人说“不能称为A是B的真子集”（否定的否定句）。

Answer 3

子集可以和全集相等，即二者含有共同的所有元素。真子集不能和全集相等，即真子集的元素必须在全集中，但全集中可以有真子集中没有的元素。例如全集为1,2,3,4.这四个数。那么1,2,3,4就可以是子集而不是真子集

Answer 4

子集是包括本身的元素的集合，真子集是出本身的元素的集合。
子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集；真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集

例：
举例来说明吧
如集合A={1,2} 则A的子集有：空集，{1}，{2}，{1,2}
而A的真子集有：空集，{1}，{2}

Answer 5

子集与真子集