Question

用拉格朗日乘数求点（0,1,1）到平面x-2y+3z=6上最近的点

Answer 1

设平面上点的坐标为(x，y，z)
则约束条件是：x-2y+3z-6=0
两点间的距离为d，则可设目标函数为
d²=x²+(y-1)²+(z-1)²

下面求解：
构造函数
F(x，y)=d²+λ·(x-2y+3z-6)
求驻点
Fx=2x+λ=0
Fy=2(y-1)-2λ=0
Fz=2(z-1)+3λ=0
x-2y+3z-6=0

解上面的方程组，得到
x=5/14
y=2/7
z=29/14

(5/14，2/7，29/14)就是所求的点。