Question

第2题的证明，希望哪位大神可以帮忙解答，谢谢！

Answer 1

看成关于积分上限b的函数

追问

这道题是微积分里“二重积分的计算”这一章节里的题，你的上一个解法，我没有看懂，能帮我再用二重积分的知识解答一下吗？谢谢！

追答

我的这个解法是把定积分看成积分上限的函数，证明两边关于b的函数相等。两边相减，求导导数等于0，也就是说两边只差一个常数，再利用b=a时两边都是0，所以两边相等。
用二种积分证明只要一步，就是交换积分号顺序，左边不难发现积分区间就是a<y<x<b，先对x积分，积分区间就是y到b，这就是右边(b-x)这一项出现的原因。然后对y积分，区间就是a到b。最后把积分变量y换成x就行了

追问

为什么最后要把积分变量y换成x呀？

追答

因为题目右边积分变量用的是x，所以最后换成x就可以了，定积分里面的变量是哑变量，可以用任意字母表示。

追问

非常感谢，那这个题你能再帮我解答一下吗？

追答

说下方法吧，和上面的一样，交换积分顺序，先积x再积y，注意积分区间变换以及去根号的绝对值得问题就可以了。

追问

我也是这样做的，但是那个根号我不知道怎么去掉

追答