Question

第18题怎么做?

Answer 1

我来帮您。需要做辅助线，按我说的一步步来。
第一步，连结BE，交AP于H点。
第二步，角度推算。设∠BAP=x,因为是对折，则∠EAP=x,又∠DAP=90-x,所以∠EAD=∠EAP-∠DAP=2x-90,又因为对折，AB=AE=AD，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=（180-∠DAP）/2=135-x,由于外角关系，∠EFP=∠AED+∠EAP=135-x+x=135°，所以有∠EFA=45°！
第三步，竟然有∠EFA=45°！这个时候要兴奋了！刚才第一步连结BE，交AP于H点，由于对折关系和全等三角形的证明（比较容易证明，这里略去了），易得BE⊥AP于H，则BH为直角三角形ABP斜边AP上的高，AB=2，BP=4，则AP=2√5由三角形面积可计算出，BH=4/√5,由于三角形ABF和三角形AEF全等，可得∠BFA=∠EFA=45°！∠BFE=90°！三角形BFE为等腰直角三角形！FH=BH=4/√5！！！曙光！
第四步，连结BG，易知G为CD中点，易得BG=√5，在直角三角形BGH中，BH=4/√5，BG=√5，GH=3/√5！！！有了！GF=FH-GH=4/√5-3/√5=1/√5！！！出来了！！！！
最后答案1/√5=√5/5,希望能够帮到您！