Question

高中基本不等式数学题 求详细步骤

Answer 1

1，因为判别式=a²+8>0恒成立！
所以，x²+ax-2=0必定有有两个不等实根！
若两个实根都在[1,5]里，那么
对称轴x= -a/2 ∈【1,5】，且f（1）>=0；且f（5）>=0（画图就知道了！）
即
{1<=-a/2<=5
{1+a-2>=0
{25+5a-2>=0
解得：a不存在！
若只有一个实根在[1,5]里，则f（1）*f（5）<=0
即
（1+a-2）（25+5a-2）<=0
解得：
a∈【-23/5，1】
为所求！
2，由x²+ax-2>0有：a> 2/x - x 在x∈[1,5]上恒成立！
记g（x）=2/x - x ，x∈[1,5]
则g‘（x）=-2/x² -1<0恒成立，
所以g（x）在x∈【1,5】上单调递减
所以，g（x）的最大值为g（1）=1
所以，a>1为所求

追问

你这第一项给的答案是错误的

请问一下第二问里面怎么证明gx的单调性的

追答

呃，第一题我看错题了！
是不等式有解啊？！
我去！
我以为方程有解（我所提供的解法是说方程x²+ax-2=0在【1,5】上有解的答案！这叫根的分布！）
好吧！
再来一次第一道：
1，假设，原不等式在【1,5】上无解，
也就是x²+ax-2-23/5为所求！

Answer 2

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