Question

高等数学求解析步骤

Answer 1

1 (1) ∑<n=1,∞>(un+0.001)
= ∑<n=1,∞>yn + 0.001 ∑<n=1,∞>
前者收敛， 后者正无穷，其和正无穷，故发散。
(2) ∑<n=1,∞>u<n+1000> = ∑<n=1,∞>u<n> - ∑<n=1,1000>u<n>
二者都收敛，故其叉收敛。
(3) 例如 un = 1/n^2, 满足 ∑<n=1,∞>un 收敛，但
∑<n=1,∞>√un = ∑<n=1,∞>1/n 发散，
故 ∑<n=1,∞>√un 不一定收敛。
(4) 例如 un = 1/n^2, 满足 ∑<n=1,∞>un 收敛，但
∑<n=1,∞>1000/un = 1000∑<n=1,∞>n^2 发散.
∑<n=1,∞>1000/un 不收敛。

2. 无穷递缩等比级数
∑<n=1,∞> 1/4^n = 1/4 + 1/4^2 +1/4^3+......+ 1/4^n +......
= (1/4)/(1-1/4) = 1/3.
故级数 ∑<n=1,∞> 1/4^n 收敛

Answer 2

1。（2）
2。是，等比数列的和