Question

线性代数里面的线性相关线性无关为什么这么难啊？

谁有什么学习心得没有？

Answer 1

向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量

线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响

向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都

不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向

量空间变小。

Answer 2

一组向量的线性相关，本质上是这些向量是不独立的，即某个向量能用其他向量线性表出，或者说其他向量线性组合能得到（产生）这个向量，否则，即称这组向量是线性无关的，线性无关的向量组中任何一个向量均不能由其它向量线性组合得到，比如在平面上，如果有两个不共线的向量（比如垂直），这两个向量是独立的，因为这两个向量中的任何一个均不能由另一个向量的倍数得到，如果这两个向量共线，则一个向量可表示为另一个向量的倍数，还是在平面上，如果是三个两两不共线的向量，那么一个向量可表示为另两个向量的线性组合（利用平行四边形法则），如果有两个共线，则两个共线的向量其中一个可用另一个的倍数表示，即在平面（2维空间）上任何3个向量均是相关的，一般的任意N+1个N维向量均是线性相关的，向量的线性相关可看成是向量共线共面的推广。

Answer 3

简单地说，即是给定一组向量，如果其中一个向量可以由这组另外的一个或者N个向量表示出来即说明他们线性相关，如果无法表示出来即说明线性无关

Answer 4

只有一句话：多做题，多总结