是时候做题了
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设t=lgx，依题意，
lgα和lgβ是一元二次方程
t²-2t+3p=0
的两个正根。
【α，β都大于1
∴lgα＞0，lgβ＞0】
(1)
△=(-2)²-4·1·3p=4-12p≥0
lgα·lgβ=3p＞0
∴0＜p≤1/3
(2)根据韦达定理，
lgα+lgβ=2
lgα·lgβ=3p
q=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=(lg²α+lg²β)/(lgα·lgβ)
=(4-6p)/(3p)
=4/(3p)-2
由(1)得，0＜p≤1/3
∴q≥4-2=2
∴q的取值范围为[2，+∞)
lgα和lgβ是一元二次方程
t²-2t+3p=0
的两个正根。
【α，β都大于1
∴lgα＞0，lgβ＞0】
(1)
△=(-2)²-4·1·3p=4-12p≥0
lgα·lgβ=3p＞0
∴0＜p≤1/3
(2)根据韦达定理，
lgα+lgβ=2
lgα·lgβ=3p
q=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=(lg²α+lg²β)/(lgα·lgβ)
=(4-6p)/(3p)
=4/(3p)-2
由(1)得，0＜p≤1/3
∴q≥4-2=2
∴q的取值范围为[2，+∞)
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