Question

用Mathematica怎么求伴随矩阵

Answer 1

　　

　　Minors函数确实提供了计算子矩阵的方法，不过有个问题就是，位置并不是一一对应的，所以需要做两个方面的调整，一是符号问题，计算的时候并没有加入符号，即\

　　(-1)^i + j 是没有相乘的。二是位置的对应问题，伴随矩阵要求行对应列，而不是行对应行，列对应列。所以，可以编写一个模块函数：

　　AdjointMatrix[M_] := Module[{Ma, B, n, i, j}, Ma = Minors[M];

　　B = Ma;

　　n = Dimensions[M][[1]];

　　For[i = 1, i <= n, i++,

　　For[j = 1, j <= n, j++,

　　B[[i, j]] =

　　Ma[[n + 1 - i,

　　n + 1 - j]]*(-1)^(i + j);];(*inner for*)];(*outer for*)

　　Transpose[B]];(*module*)

　　下面是测试例子，一个奇异矩阵A，一个非奇异矩阵B：

　　A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};

　　MatrixForm[A]

　　AA = AdjointMatrix[A];

　　MatrixForm[AA]

　　MatrixForm[A.AA]

　　B = {{1, 2, 3, 0, 1}, {2, 1, -2, 3, 1}, {5, 4, 3, 1, 3}, {0, 0, 1, 0,

　　2}, {1, 5, -1, 2, 1}};

　　MatrixForm[B]

　　BB = AdjointMatrix[B];

　　MatrixForm[BB]

　　MatrixForm[B.BB]

　　MatrixForm[Inverse[B]*Det[B]]