Question

用0,1,2,3,4,5组成没有重复的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数

用0,1,2,3,4,5组成没有重复的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的个数

Answer 1

这是组“下降数”的问题. 下降数允许有0. 当从6个数字0~5中任意取3个数时, 如果要使的每个数都逐个下降, 被选的三个数就只有一个排法, 最大的数字放最高位, 最小的放最低位, 也就是只要有一种关于三个数的选法, 就只能生成一个下降数. 这样有多少个三个数的组合, 就有多少个下降数. 这里不需要讨论0的情况, 如果被选的数字有0, 会自动被排到最末一个位置.
结合本题, 前三位是下降数, 从6个数中选3个作为组合, 有C(6,3)=20个, 这样千百十就有20种情况, 然后个位从余下的三个数字中选1个, 因为只有1个数, 无所谓是排列或组合, 从余下的三个数中选1个, 有A(3,1)=3个. 这样总数是20*3=60个.
遇到这样的下降数变形题, 应该适用下降数原理, 一次性综合解决问题, 会优于分类讨论.

Answer 2

千位数有四中可能，分别是2，3，4，5
①当千位数为2时，百位数和十位数只能分别为1，0，个位数有三种可能，所以这种情况为三种可能。
②当千位数为3时，百位数只能为2或1，当百位数为1时，十位数只能为0，此时个位数有三种可能；当百位数为2时十位数只能为1或0，此时有6种可能，所以总共9种可能。
③当千位数为4时，同理有18种可能。
④当千位数为5时，同理有30种可能。
综上所述，3＋9＋18＋30＝60

Answer 3

6个数里面取4个排列，是P(6,4)=360种。千、百、十的大小以（大、中、小）来记得话，排列方式有P(3,3)=6种，满足大、中、小的顺序占其排列的1/6，因此符合条件的个数是360/6=60。
默认的条件是无重复数字，并且0为千位会被条件排除，因此这个算法是成立的。

Answer 4

【解答】：

用0,1,2,3,4,5可组成多少百位大于千位的无重复数字的四位数

千位是1有4*4*3=48

千位是2有3*4*3=36

千位是3有2*4*3=24

千位是4有1*4*3=12

共48+36+24+12=120

Answer 5

C6/3*C3/1=60
前者表示选3个数，不需要区分有无0，因为要满足千位数最大，所以第一个数不可是0。
后者表示剩下三个数里面选一个数是个位。