Question

高等数学，求大神解答，求下列幂级数的收敛域

Answer 1

(1) 收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>|/|a<n+1>|
= lim<n→∞>(n+1)*2^(n+1)/(n*2^n)
= lim<n→∞>2(n+1)/n = 2
x = -2 时变为 ∑<n=1, ∞>(1/n) 发散，
x = 2 时变为 ∑<n=1, ∞>(-1)^n/n 收敛，
则收敛域 x∈（-2， 2]。
(2) 收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>|/|a<n+1>|
= lim<n→∞>5*2^(n+1)/(5*2^n) = 2
-2 < x-1 < 2, -1 < x < 3,
x = -1 时变为 ∑<n=1, ∞>(-1)^n/5 发散，
x = 3 时变为 ∑<n=1, ∞>1/5 发散，
则收敛域 x∈（-1， 3)。
(3) 收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>|/|a<n+1>|
= lim<n→∞>√(n+2)/√(n+1) = 1
x = -1时变为 ∑<n=0, ∞>(-1)^n/√(n+1) 收敛，
x = 1 时变为 ∑<n=0, ∞>1/√(n+1) 发散，
则收敛域 x∈ [-1， 1）。