Question

为什么|AA*|等于|A||A*| 而||A|E|等于|A^n|?

Answer 1

AA* 是两个矩阵相乘，行列式等于各自行列式的乘积，

因此 |AA*| = |A|*|A*| ，

而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），

因此有 | |A|E | = |A^n| 。

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

扩展资料：

把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)。

实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，只需要二分求出A^k即可。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵乘法

Answer 2

AA* 是两个矩阵相乘，行列式等于各自行列式的乘积，
因此 |AA*| = |A|*|A*| ，
而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），
所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ，
但 |A^n| = |A|^n ，因此有 | |A|E | = |A^n| 。

追问

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