线代 矩阵的秩 第15题
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向量组的秩，等于向量组中极大无关组的向量个数
向量组3，由向量组1、2组成，因此
向量组3极大无关组的向量个数，不可能超过向量组1、2极大无关组的向量个数之和
即r3<=r1+r2【1】
另一方面，向量组1极大无关组的向量个数显然不可能小于向量组3极大无关组的个数
这是因为向量组1极大无关组，显然在向量组3中，且在向量组3中也是线性无关组，即
向量组1的秩<=向量组3的秩
r1<=r3
同理，r2<=r3
则max{r1,r2}<=r3【2】
综合【1】【2】，得知不等式成立
向量组3，由向量组1、2组成，因此
向量组3极大无关组的向量个数，不可能超过向量组1、2极大无关组的向量个数之和
即r3<=r1+r2【1】
另一方面，向量组1极大无关组的向量个数显然不可能小于向量组3极大无关组的个数
这是因为向量组1极大无关组，显然在向量组3中，且在向量组3中也是线性无关组，即
向量组1的秩<=向量组3的秩
r1<=r3
同理，r2<=r3
则max{r1,r2}<=r3【2】
综合【1】【2】，得知不等式成立
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